Devinisi Bilangan Kompleks dan Contohnya

Bilangan Kompleks'

Bilangan kompleks dalam matematika, adalah bilangan yang dinotasikan oleh ${\displaystyle a+bi\,}$, di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah suatu bilangan imajiner di mana i ² = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri atau terbentuk dari bilangan real (R) dan imajiner (Im). Bilangan kompleks bisa disimbolkan dengan:

 z= a+bi =x+yi

dimana a adalah bilangan real (riil) dan bi adalah bilangan imajiner. dengan simbol:

z=a+bi atau bisa ditulis (a,b)

R(z)= Re(z)= a

I(z)= Im(z)= b

Operasi Bilangan Kompleks

Pada bilalangan kompleks terdapat operasi bilangan, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Kita misalkan z1=a+bi dan z2=c+di

a. Penjumlahan

z1+z2= (a+bi) + (c+di)

         = {a+c + (b+d)i}

         = (a+b, b+d)

dimana R(z)= a+c dan I(z)=b+d

b. Pengurangan

z1-z2= (a+bi) - (c+di)

         = {(a-c) + (b-d)i}

         = (a-b, b-d)

dimana R(z)= a-c dan I(z)=b-d

c. Perkalian

z1 x z2= (a+bi)(c+di)

           = ac+ bci+ adi+ bdi^2

           = ac- bd+ (bc+ad)i

           = (ac-bd, bc+ad)

catatan: i^2= -1    -i(i)= -1

              i^3= 1      1/i= -i

              I^4= 1

ketika bilangan kompleks masih dalam bentuk 1/i maka harus disederhanakan dengan perkalian sekawan, sehingga bilanagan i tidak dalam bentuk pecahan. dan satu lagi ketika z=3 maka z=3+0i dimana bilangan imajinernya adalah 0 (nol).

d. Pembagian

z= (a+bi/c+di)= (a+bi/c+di)(c-di/c-di) dikalikan sekawan

                       =  {(ac+bd)+(bc-ad)i)/c^2+d^2

dimana R(z) = (ac+bd)/c^2+d^2 dan  I(z)= (bc-ad)i)/c^2+d^2

intinya adalah kita harus mengubah bilangan kompleks menjadi sederhana yaitu jangan sampai imajiner (i) membagi atau berada dibawah tanda per(bagi).

Contoh soal seperti ini, silahkan dicoba dikerjakan:

1. 2 + (3-2i) x 5i : (3+i) =

2. 2 - (3-2i) : 5i x (3+i) =